ID: 00035289
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=34$, $\sin A=\dfrac{8}{17}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Опустим высоту $BM$ на основание $AC$ — в равнобедренном треугольнике она делит его пополам. $\sin A=\dfrac{8}{17}$, $AB=34$ — боковая сторона (гипотенуза в треугольнике $ABM$).
$$BM=AB\cdot\sin A=34\cdot\dfrac{8}{17}=16$$.
Косинус угла $A$:
$$\cos A=\sqrt{1-\dfrac{64}{289}}=\sqrt{\dfrac{225}{289}}=\dfrac{15}{17}$$.
$$AM=AB\cdot\cos A=34\cdot\dfrac{15}{17}=30$$.
Основание $AC=2\cdot AM=60$. Площадь:
$$S=\dfrac12\cdot60\cdot16=480.$$