Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035289

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035289

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=34$, $\sin A=\dfrac{8}{17}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Опустим высоту $BM$ на основание $AC$ — в равнобедренном треугольнике она делит его пополам. $\sin A=\dfrac{8}{17}$, $AB=34$ — боковая сторона (гипотенуза в треугольнике $ABM$).

$$BM=AB\cdot\sin A=34\cdot\dfrac{8}{17}=16$$.

Косинус угла $A$:

$$\cos A=\sqrt{1-\dfrac{64}{289}}=\sqrt{\dfrac{225}{289}}=\dfrac{15}{17}$$.

$$AM=AB\cdot\cos A=34\cdot\dfrac{15}{17}=30$$.

Основание $AC=2\cdot AM=60$. Площадь:

$$S=\dfrac12\cdot60\cdot16=480.$$

Ответ

480
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)