В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK равно 9, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 40. Найдите боковую сторону AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035288

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035288

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ медиана $$BK=9$$ , отрезок $$MN$$ , соединяющий середины боковых сторон, равен 40. Найдите боковую сторону $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$MN$$ — средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, значит $AC=2\cdot MN=2\cdot40=80$ .

$$BK$$ — медиана к основанию в равнобедренном треугольнике, значит и высота: $$K$$ — середина $$AC$$ , $$AK=40$$ .

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{40^2+9^2}=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}=41.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)