В треугольнике ABC известно, что AB равно BC равно 50, AC равно 28. Найдите синус угла BAC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035287

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035287

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC=50$$ , $$AC=28$$ . Найдите синус угла $$BAC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Треугольник равнобедренный: $$AB=BC=50$$ , основание $$AC=28$$ . Опустим высоту $$BM$$ на основание — она делит его пополам: $$AM=14$$ .

По теореме Пифагора:

$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2500-196}=\sqrt{2304}=48$ .

Синус угла $$BAC$$ в прямоугольном треугольнике $$ABM$$ — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin\angle BAC=\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{48}{50}=0{,}96.$

0,96

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)