ID: 00035285
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $80^{\circ}$, угол $CAD$ равен $34^{\circ}$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность в этом порядке вершин. Углы $\angle ABD$ и $\angle DBC$ вместе составляют угол $\angle ABC$.
Вписанные углы $\angle CAD$ и $\angle DBC$ опираются на одну и ту же дугу $DC$ (обе вершины $A$ и $B$ лежат по одну сторону от хорды $DC$), значит они равны:
$$\angle DBC=\angle CAD=34^\circ$$.
Тогда:
$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=80^\circ+34^\circ=114^\circ.$$