Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035277

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035277

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=37$. Найдите диаметр окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB$ — диаметр, точки $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой, значит углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ смежные:

$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$.

$OA=OC$ как радиусы — треугольник $AOC$ равнобедренный, а угол $60^\circ$ делает его равносторонним:

$$R=OA=AC=37$$.

Диаметр:

$$d=2\cdot37=74.$$

Ответ

74
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)