ID: 00035277
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=37$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр, точки $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой, значит углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ смежные:
$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$.
$OA=OC$ как радиусы — треугольник $AOC$ равнобедренный, а угол $60^\circ$ делает его равносторонним:
$$R=OA=AC=37$$.
Диаметр:
$$d=2\cdot37=74.$$