ID: 00035273
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=18$, $\angle ABC=120^{\circ}$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Источник: ФИПИ
$AB=BC=18$, значит треугольник равнобедренный с вершиной $B$. Биссектриса $BK$ из вершины между равными сторонами делит угол $B$ пополам и совпадает с высотой к основанию:
$$\angle ABK=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $B$ равен $60^\circ$, $AB=18$ — гипотенуза, $BK$ — прилежащий катет:
$$BK=AB\cdot\cos60^\circ=18\cdot0{,}5=9.$$