В треугольнике ABC известно, что AB равно BC равно 18, угол ABC равно 120 в степени °, BK — биссектриса. Найдите длину отрезка BK.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035273

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035273

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC=18$$ , $\angle ABC=120^{\circ}$ , $$BK$$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $$BK$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB=BC=18$$ , значит треугольник равнобедренный с вершиной $$B$$ . Биссектриса $$BK$$ из вершины между равными сторонами делит угол $$B$$ пополам и совпадает с высотой к основанию:

$\angle ABK=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$ .

В прямоугольном треугольнике $$ABK$$ угол при $$B$$ равен $60^\circ$ , $$AB=18$$ — гипотенуза, $$BK$$ — прилежащий катет:

$BK=AB\cdot\cos60^\circ=18\cdot0{,}5=9.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)