ID: 00035268
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $BC=12$, $\cos A=0{,}25$. Найдите высоту $CH$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=12$, $\cos A=0{,}25$. Синус угла $A$:
$$\sin A=\sqrt{1-0{,}0625}=\sqrt{0{,}9375}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$$.
Гипотенуза (сторона $BC$ противолежит углу $A$):
$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{12}{\sqrt{15}/4}=\dfrac{48}{\sqrt{15}}$$.
Катет $AC$:
$$AC=AB\cdot\cos A=\dfrac{48}{\sqrt{15}}\cdot\dfrac14=\dfrac{12}{\sqrt{15}}$$.
Высота $CH$ на гипотенузу — произведение катетов, делённое на гипотенузу:
$$CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{\frac{12}{\sqrt{15}}\cdot12}{\frac{48}{\sqrt{15}}}=\dfrac{144}{48}=3.$$