Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035268

Угол $C$ прямой, $BC=12$, $\cos A=0{,}25$. Синус угла $A$:

$$\sin A=\sqrt{1-0{,}0625}=\sqrt{0{,}9375}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$$.

Гипотенуза (сторона $BC$ противолежит углу $A$):

$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{12}{\sqrt{15}/4}=\dfrac{48}{\sqrt{15}}$$.

Катет $AC$:

$$AC=AB\cdot\cos A=\dfrac{48}{\sqrt{15}}\cdot\dfrac14=\dfrac{12}{\sqrt{15}}$$.

Высота $CH$ на гипотенузу — произведение катетов, делённое на гипотенузу:

$$CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{\frac{12}{\sqrt{15}}\cdot12}{\frac{48}{\sqrt{15}}}=\dfrac{144}{48}=3.$$