ID: 00035266
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=10$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — медиана, значит $M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{10}{2}=5$.
По условию $BC=BM$, треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$. Высота $BH$ делит $MC$ пополам:
$$MH=\dfrac{MC}{2}=2{,}5$$.
Тогда:
$$AH=AM+MH=5+2{,}5=7{,}5.$$