ID: 00035264
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 31. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при основании и внутренний угол при той же вершине дополняют друг друга до $180^\circ$:
$$180^\circ-150^\circ=30^\circ$$.
Треугольник равнобедренный, значит медиана $BM$ к основанию — это ещё и высота. В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $A$ равен $30^\circ$, $BM=31$ — противолежащий катет:
$$AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{31}{0{,}5}=62.$$