В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150 в степени °, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 31. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035264

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035264

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$ , а медиана $$BM$$ , проведённая к основанию, равна 31. Найдите боковую сторону треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при основании и внутренний угол при той же вершине дополняют друг друга до $180^\circ$ :

$180^\circ-150^\circ=30^\circ$ .

Треугольник равнобедренный, значит медиана $$BM$$ к основанию — это ещё и высота. В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ угол при $$A$$ равен $30^\circ$ , $$BM=31$$ — противолежащий катет:

$AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{31}{0{,}5}=62.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)