ID: 00035242
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $CH$ — высота, $BC=20$, $\sin A=0{,}1$. Найдите длину отрезка $BH$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $CH$ — высота на гипотенузу, $BC=20$ — катет, противолежащий углу $A$, $\sin A=0{,}1$.
Гипотенузу найдём из синуса угла $A$:
$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{20}{0{,}1}=200$$.
Катет — среднее геометрическое гипотенузы и своей проекции: $BC^2=BH\cdot AB$. Отсюда:
$$BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{400}{200}=2.$$