ID: 00035238
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=5$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
$MN$ — средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, значит $AC=2\cdot MN=2\cdot12=24$.
$BK$ — медиана к основанию в равнобедренном треугольнике, значит и высота: $K$ — середина $AC$, $AK=12$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$$