ID: 00035228
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 51. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при основании и внутренний угол при той же вершине дополняют друг друга до $180^\circ$:
$$180^\circ-150^\circ=30^\circ$$.
Треугольник равнобедренный, значит медиана $BM$, проведённая к основанию, — это ещё и высота: $BM\perp AC$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $A$ равен $30^\circ$, $BM$ — противолежащий катет, $AB$ — гипотенуза:
$$AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{51}{0{,}5}=102.$$