Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035218

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035218

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^{\circ}$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 15. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам — раз медиана к стороне $AC$ совпадает с биссектрисой угла $B$, треугольник равнобедренный: $AB=CB$, а $BM$ является ещё и высотой: $BM\perp AC$.

Угол $\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $B$ равен $60^\circ$, $BM=15$ — прилежащий катет:

$$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{15}{0{,}5}=30.$$

Ответ

30
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)