ID: 00035217
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, сторона $BC$ равна 36. Тангенс угла $A$ равен 2,4. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=36$, $\mathrm{tg}A=2{,}4$. Катет $AC$, прилежащий к углу $A$:
$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BC}{AC}\ \Rightarrow\ AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{36}{2{,}4}=15$$.
Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{36^2+15^2}=\sqrt{1296+225}=\sqrt{1521}=39.$$