Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035215

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035215

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=2$, $b=8$ и $c=5\sqrt{3}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим данные в формулу. Заметим, что $c=5\sqrt3$, значит $c^2=25\cdot3=75$.

$$a+b=2+8=10,\qquad (a+b)^2=100,\qquad (a+b)^2-c^2=100-75=25$$.

$$ab=2\cdot8=16$$.

$$l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}=\dfrac{1}{10}\sqrt{16\cdot25}=\dfrac{1}{10}\sqrt{400}=\dfrac{20}{10}=2.$$

Ответ

2
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)