ID: 00035211
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=35$, площадь ромба равна 490. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC=35$, значит $AO=17{,}5$. Площадь ромба через диагонали:
$$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\ \Rightarrow\ 490=\dfrac{35\cdot BD}{2}=17{,}5\cdot BD\ \Rightarrow\ BD=28$$.
Тогда $BO=14$. Тангенс угла $BAC$ в прямоугольном треугольнике $ABO$:
$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{14}{17{,}5}=0{,}8.$$