ID: 00035202
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $52^{\circ}$, угол $ABC$ равен $13^{\circ}$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AL$ — биссектриса угла $A$: $\angle BAL=\angle LAC=\dfrac{\angle A}{2}$.
Угол $\angle ALC$ — внешний угол треугольника $ABL$ при вершине $L$, он равен сумме двух несмежных внутренних углов:
$$\angle ALC=\angle B+\dfrac{\angle A}{2}$$.
Подставим известное:
$$52^\circ=13^\circ+\dfrac{\angle A}{2}\ \Rightarrow\ \dfrac{\angle A}{2}=39^\circ\ \Rightarrow\ \angle A=78^\circ$$.
Из суммы углов треугольника:
$$\angle ACB=180^\circ-78^\circ-13^\circ=89^\circ.$$