ID: 00035199
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $\mathrm{tg}B=\dfrac{4}{7}$, $BC=42$. Найдите площадь треугольника.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=42$ — катет, прилежащий к углу $B$, $\mathrm{tg}B=\dfrac47$.
Катет $AC$, противолежащий углу $B$:
$$\mathrm{tg}B=\dfrac{AC}{BC}\ \Rightarrow\ AC=BC\cdot\mathrm{tg}B=42\cdot\dfrac47=24$$.
Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BC=\dfrac12\cdot24\cdot42=504.$$