Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035194

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035194

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=8$, $b=12$ и $c=5\sqrt{10}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим данные в формулу. Заметим, что $c=5\sqrt{10}$, значит $c^2=25\cdot10=250$.

$$a+b=8+12=20,\qquad (a+b)^2=400,\qquad (a+b)^2-c^2=400-250=150$$.

$$ab=8\cdot12=96$$.

$$l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}=\dfrac{1}{20}\sqrt{96\cdot150}=\dfrac{1}{20}\sqrt{14400}=\dfrac{120}{20}=6.$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)