ID: 00035192
Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c} =\dfrac{\sqrt{2a^{2} +2b^{2} -c^{2}}}{2}$. Найдите медиану $m_{c}$, если $a=5$, $b=3\sqrt{3}$ и $c=10$.
Источник: ФИПИ
Подставим данные в формулу медианы. Сначала возведём в квадрат:
$$a^2=25,\qquad b^2=27,\qquad c^2=100$$.
$$2a^2+2b^2-c^2=50+54-100=4$$.
$$m_c=\dfrac{\sqrt4}{2}=\dfrac22=1.$$