ID: 00035186
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=44$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^{\circ}$. Найдите длину медианы $BK$.
Источник: ФИПИ
$AB=BC$, значит треугольник равнобедренный с вершиной $B$, основание $AC$, углы при $A$ и $C$ равны.
Внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$, значит внутренний:
$$\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ=\angle A$$.
$BK$ — медиана к основанию $AC$, значит в равнобедренном треугольнике она же высота: $BK\perp AC$. В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $A$ равен $30^\circ$, $AB=44$ — гипотенуза:
$$BK=AB\cdot\sin30^\circ=44\cdot0{,}5=22.$$