ID: 00035183
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $CH$ — высота, $BC=20$, $\sin A=0{,}3$. Найдите длину отрезка $BH$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $CH$ — высота на гипотенузу $AB$. $BC=20$ — катет, противолежащий углу $A$, $\sin A=0{,}3$.
Гипотенузу найдём из синуса угла $A$:
$$\sin A=\dfrac{BC}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{20}{0{,}3}=\dfrac{200}{3}$$.
Высота на гипотенузу связана с катетом и его проекцией: $BC^2=BH\cdot AB$ (свойство высоты в прямоугольном треугольнике). Отсюда:
$$BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{400}{200/3}=\dfrac{400\cdot3}{200}=6.$$