Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035180

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035180

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=25$, $\mathrm{tg}A=\dfrac{8}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Опустим высоту $BM$ из вершины $B$ на основание $AC$ — в равнобедренном треугольнике она делит основание пополам: $AM=\dfrac{25}{2}=12{,}5$.

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ связывает высоту и половину основания:

$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\ \Rightarrow\ BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=12{,}5\cdot\dfrac85=20$$.

Площадь треугольника:

$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot25\cdot20=250.$$

Ответ

250
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)