ID: 00035180
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=25$, $\mathrm{tg}A=\dfrac{8}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Опустим высоту $BM$ из вершины $B$ на основание $AC$ — в равнобедренном треугольнике она делит основание пополам: $AM=\dfrac{25}{2}=12{,}5$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ связывает высоту и половину основания:
$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\ \Rightarrow\ BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=12{,}5\cdot\dfrac85=20$$.
Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot25\cdot20=250.$$