Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035178

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035178

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM=18$, $AC=160$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$M$ — середина $AC$ (медиана $BM$), значит $AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{160}{2}=80$.

Медиана $BM$ перпендикулярна $AC$, значит треугольник $ABM$ прямоугольный с катетами $AM=80$ и $BM=18$. По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{80^2+18^2}=\sqrt{6400+324}=\sqrt{6724}=82.$$

Ответ

82
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)