ID: 00035178
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM=18$, $AC=160$.
Источник: ФИПИ
$M$ — середина $AC$ (медиана $BM$), значит $AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{160}{2}=80$.
Медиана $BM$ перпендикулярна $AC$, значит треугольник $ABM$ прямоугольный с катетами $AM=80$ и $BM=18$. По теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{80^2+18^2}=\sqrt{6400+324}=\sqrt{6724}=82.$$