Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035176

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035176

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=3$, $b=9$ и $c=4\sqrt{6}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим данные в формулу. Заметим, что $c=4\sqrt6$, значит $c^2=16\cdot6=96$.

$$a+b=3+9=12,\qquad (a+b)^2=144,\qquad (a+b)^2-c^2=144-96=48$$.

$$ab=3\cdot9=27$$.

$$l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}=\dfrac{1}{12}\sqrt{27\cdot48}=\dfrac{1}{12}\sqrt{1296}=\dfrac{36}{12}=3.$$

Ответ

3
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)