ID: 00035176
Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=3$, $b=9$ и $c=4\sqrt{6}$.
Источник: ФИПИ
Подставим данные в формулу. Заметим, что $c=4\sqrt6$, значит $c^2=16\cdot6=96$.
$$a+b=3+9=12,\qquad (a+b)^2=144,\qquad (a+b)^2-c^2=144-96=48$$.
$$ab=3\cdot9=27$$.
$$l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}=\dfrac{1}{12}\sqrt{27\cdot48}=\dfrac{1}{12}\sqrt{1296}=\dfrac{36}{12}=3.$$