ID: 00035166
Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$, а его периметр равен 76. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Источник: ФИПИ
Два угла ромба в сумме дают $120^\circ$ — это пара равных острых углов, по $60^\circ$ каждый. Периметр $76$, значит сторона:
$$a=\dfrac{76}{4}=19$$.
Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами и раскрывается через теорему косинусов с острым углом $60^\circ$ между сторонами:
$$d^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=a^2\ \Rightarrow\ d=a=19.$$