Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035166

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035166

Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$, а его периметр равен 76. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Два угла ромба в сумме дают $120^\circ$ — это пара равных острых углов, по $60^\circ$ каждый. Периметр $76$, значит сторона:

$$a=\dfrac{76}{4}=19$$.

Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами и раскрывается через теорему косинусов с острым углом $60^\circ$ между сторонами:

$$d^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=a^2\ \Rightarrow\ d=a=19.$$

Ответ

19
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)