ID: 00035165
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ}$, $AB=12$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешние углы при $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние равны $30^\circ$ каждый, треугольник равнобедренный: $BC=AB=12$. Биссектриса $BK$ из вершины между равными сторонами совпадает с высотой:
$$BK=AB\cdot\sin30^\circ=12\cdot0{,}5=6.$$