ID: 00035159
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=40$, площадь ромба равна 480. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC=40$, значит $AO=20$. Площадь ромба через диагонали:
$$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\ \Rightarrow\ 480=\dfrac{40\cdot BD}{2}=20\cdot BD\ \Rightarrow\ BD=24$$.
Тогда $BO=12$. Тангенс угла $BAC$ в прямоугольном треугольнике $ABO$:
$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{12}{20}=0{,}6.$$