В ромбе ABCD диагональ AC равно 40, площадь ромба равна 480. Найдите тангенс угла BAC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035159

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035159

В ромбе $$ABCD$$ диагональ $$AC=40$$ , площадь ромба равна 480. Найдите тангенс угла $$BAC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагональ $$AC=40$$ , значит $$AO=20$$ . Площадь ромба через диагонали:

$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\ \Rightarrow\ 480=\dfrac{40\cdot BD}{2}=20\cdot BD\ \Rightarrow\ BD=24$ .

Тогда $$BO=12$$ . Тангенс угла $$BAC$$ в прямоугольном треугольнике $$ABO$$ :

$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{12}{20}=0{,}6.$

0,6

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)