Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035156

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035156

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=10$, медиана $BM=\sqrt{19}$. Найдите $\cos\angle BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный: $AB=BC=10$. Медиана $BM$ к основанию — она же высота: $BM\perp AC$.

По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$:

$$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{100-19}=\sqrt{81}=9$$.

Косинус угла $BAC$:

$$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{9}{10}=0{,}9.$$

Ответ

0,9
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)