ID: 00035156
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=10$, медиана $BM=\sqrt{19}$. Найдите $\cos\angle BAC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC=10$. Медиана $BM$ к основанию — она же высота: $BM\perp AC$.
По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$:
$$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{100-19}=\sqrt{81}=9$$.
Косинус угла $BAC$:
$$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{9}{10}=0{,}9.$$