В треугольнике ABC сторона AC равно 27, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM. Найдите длину отрезка AH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035155

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035155

В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AC=27$$ , $$BM$$ — медиана, $$BH$$ — высота, $$BC=BM$$ . Найдите длину отрезка $$AH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

$$BM$$ — медиана, значит $$M$$ — середина $$AC$$ : $AM=MC=\dfrac{27}{2}=13{,}5$ .

По условию $$BC=BM$$ , треугольник $$BMC$$ равнобедренный с основанием $$MC$$ . Высота $$BH$$ делит $$MC$$ пополам:

$MH=\dfrac{MC}{2}=6{,}75$ .

Тогда:

$$$AH=AM+MH=13{,}5+6{,}75=20{,}25.$$$

20,25

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)