В треугольнике ABC известно, что AB равно BC, AC равно 12, tgугол BAC равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента, знаменатель: 6 конец дроби. Найдите длину стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035146

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035146

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC$$ , $$AC=12$$ , $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt{13}}{6}$ . Найдите длину стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Треугольник равнобедренный: $$AB=BC$$ , основание $$AC=12$$ . Опустим высоту $$BM$$ на основание — она делит его пополам: $$AM=6$$ .

Тангенс угла $$A$$ (базового угла) в прямоугольном треугольнике $$ABM$$ связывает высоту с половиной основания:

$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BM}{AM}\ \Rightarrow\ BM=AM\cdot\mathrm{tg}\angle BAC=6\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{6}=\sqrt{13}$ .

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{36+13}=\sqrt{49}=7.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)