ID: 00035145
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=5$, медиана $BM=3$. Найдите $\cos\angle BAC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC=5$. Медиана $BM$ проведена к основанию $AC$, значит она же высота: $BM\perp AC$, $M$ — середина $AC$.
По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$ (гипотенуза $AB=5$, катет $BM=3$):
$$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$$.
Косинус угла $BAC$ — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac45=0{,}8.$$