В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB равно BC равно 5, медиана BM равно 3. Найдите косинус угол BAC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035145

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035145

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ боковые стороны $$AB=BC=5$$ , медиана $$BM=3$$ . Найдите $\cos\angle BAC$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный: $$AB=BC=5$$ . Медиана $$BM$$ проведена к основанию $$AC$$ , значит она же высота: $BM\perp AC$ , $$M$$ — середина $$AC$$ .

По теореме Пифагора в треугольнике $$ABM$$ (гипотенуза $$AB=5$$ , катет $$BM=3$$ ):

$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$ .

Косинус угла $$BAC$$ — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac45=0{,}8.$

Ответ

0,8

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)