ID: 00035140
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ}$, $AB=43$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали параллелограмма перпендикулярны только у ромба — значит $ABCD$ ромб, все стороны равны $AB=43$. Соседние углы дополняют друг друга до $180^\circ$, противоположные равны: из $\angle A+\angle C=120^\circ$ и $\angle A=\angle C$ получаем $\angle A=60^\circ$.
В треугольнике $ABD$ стороны $AB=AD=43$, угол между ними $60^\circ$ — треугольник равносторонний:
$$BD=AB=43.$$