ID: 00035131
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC=51^{\circ}$. Найдите величину угла $CMA$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Луч $MD$ делит угол $CMB$ пополам, а $\angle DMC=51^\circ$ — это половина угла $CMB$:
$$\angle CMB=2\cdot51^\circ=102^\circ$$.
Точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой, значит углы $\angle CMA$ и $\angle CMB$ смежные:
$$\angle CMA=180^\circ-102^\circ=78^\circ.$$