ID: 00035125
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB=20$, $AC=2\sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=20$ — гипотенуза, $AC=2\sqrt{51}$ — катет, прилежащий к углу $A$. Найдём второй катет по теореме Пифагора:
$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{400-4\cdot51}=\sqrt{400-204}=\sqrt{196}=14$$.
Синус угла $A$ — отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{14}{20}=0{,}7.$$