ID: 00035123
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=56$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — медиана, значит $M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{56}{2}=28$.
По условию $BC=BM$, значит треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$. Высота $BH$ всего треугольника опускается на прямую $AC$ и, как высота равнобедренного треугольника $BMC$, делит $MC$ пополам:
$$MH=\dfrac{MC}{2}=14$$.
Тогда:
$$AH=AM+MH=28+14=42.$$