ID: 00035120
В угол с вершиной $C$, равный $165^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус в точку касания перпендикулярен касательной: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.
Сумма углов четырёхугольника $CAOB$ равна $360^\circ$:
$$\angle AOB=360^\circ-165^\circ-90^\circ-90^\circ=15^\circ.$$