Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00035120

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00035120

В угол с вершиной $C$, равный $165^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.

Сумма углов четырёхугольника $CAOB$ равна $360^\circ$:

$$\angle AOB=360^\circ-165^\circ-90^\circ-90^\circ=15^\circ.$$

Ответ

15
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)