Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035119

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035119

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ}$, $AB=44$. Найдите длину биссектрисы $BK$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние:

$$\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$.

Так как $\angle A=\angle C$, треугольник равнобедренный: $BC=AB=44$. Биссектриса $BK$ из вершины между равными сторонами совпадает с высотой: $BK\perp AC$.

В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $A$ равен $30^\circ$, $AB=44$ — гипотенуза:

$$BK=AB\cdot\sin30^\circ=44\cdot0{,}5=22.$$

Ответ

22
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)