ID: 00035119
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ}$, $AB=44$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние:
$$\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$.
Так как $\angle A=\angle C$, треугольник равнобедренный: $BC=AB=44$. Биссектриса $BK$ из вершины между равными сторонами совпадает с высотой: $BK\perp AC$.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $A$ равен $30^\circ$, $AB=44$ — гипотенуза:
$$BK=AB\cdot\sin30^\circ=44\cdot0{,}5=22.$$