ID: 00035110
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $\cos B=0{,}6$. Гипотенуза $AB=30$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=30$ — гипотенуза, $\cos B=0{,}6$. Катет $BC$, прилежащий к углу $B$:
$$BC=AB\cdot\cos B=30\cdot0{,}6=18$$.
Второй катет найдём по теореме Пифагора:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=\sqrt{576}=24$$.
Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot18\cdot24=216.$$