В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, косинус B равно 0,6. Гипотенуза AB равно 30. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035110

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035110

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ}$ , $\cos B=0{,}6$ . Гипотенуза $$AB=30$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Угол $$C$$ прямой, $$AB=30$$ — гипотенуза, $\cos B=0{,}6$ . Катет $$BC$$ , прилежащий к углу $$B$$ :

$BC=AB\cdot\cos B=30\cdot0{,}6=18$ .

Второй катет найдём по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=\sqrt{576}=24$ .

Площадь треугольника:

$S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot18\cdot24=216.$

216

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)