В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 24, высота BK, проведённая к основанию, равна 5. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035101

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035101

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ основание $$AC=24$$ , высота $$BK$$ , проведённая к основанию, равна 5. Точка $$P$$ — середина стороны $$BC$$ . Найдите длину отрезка $$KP$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Высота $$BK=5$$ проведена к основанию $$AC=24$$ равнобедренного треугольника, значит $$K$$ — середина $$AC$$ : $$AK=KC=12$$ .

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в треугольнике $$ABK$$ :

$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$ .

$$K$$ — середина $$AC$$ , $$P$$ — середина $$BC$$ . Отрезок $$KP$$ соединяет середины сторон $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ — это средняя линия, параллельная стороне $$AB$$ и равная её половине:

$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{13}{2}=6{,}5.$

Ответ

6,5

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)