ID: 00035101
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=24$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 5. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Источник: ФИПИ
Высота $BK=5$ проведена к основанию $AC=24$ равнобедренного треугольника, значит $K$ — середина $AC$: $AK=KC=12$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в треугольнике $ABK$:
$$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$$.
$K$ — середина $AC$, $P$ — середина $BC$. Отрезок $KP$ соединяет середины сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ — это средняя линия, параллельная стороне $AB$ и равная её половине:
$$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{13}{2}=6{,}5.$$