ID: 00035092
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC=18^{\circ}$. Найдите угол $CMA$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Луч $MD$ делит угол $CMB$ пополам, а $\angle DMC=18^\circ$ — это ровно половина угла $CMB$:
$$\angle CMB=2\cdot18^\circ=36^\circ$$.
Точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой, значит углы $\angle CMA$ и $\angle CMB$ смежные, их сумма равна $180^\circ$:
$$\angle CMA=180^\circ-36^\circ=144^\circ.$$