Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035086

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035086

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, сторона $BC$ равна 15. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{5}{12}$. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $C$ прямой, $BC=15$, $\mathrm{tg}A=\dfrac{5}{12}$. Катет $AC$, прилежащий к углу $A$:

$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BC}{AC}\ \Rightarrow\ AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{15}{5/12}=15\cdot\dfrac{12}{5}=36$$.

Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{15^2+36^2}=\sqrt{225+1296}=\sqrt{1521}=39.$$

Ответ

39
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)