ID: 00035086
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, сторона $BC$ равна 15. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{5}{12}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=15$, $\mathrm{tg}A=\dfrac{5}{12}$. Катет $AC$, прилежащий к углу $A$:
$$\mathrm{tg}A=\dfrac{BC}{AC}\ \Rightarrow\ AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{15}{5/12}=15\cdot\dfrac{12}{5}=36$$.
Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{15^2+36^2}=\sqrt{225+1296}=\sqrt{1521}=39.$$