ID: 00035085
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=42$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 20. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, высота $BK=20$ проведена к основанию $AC=42$, значит $K$ — середина $AC$: $AK=KC=21$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в треугольнике $ABK$:
$$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{441+400}=\sqrt{841}=29$$.
$K$ — середина $AC$, а $P$ — середина $BC$. Отрезок $KP$, соединяющий середины двух сторон треугольника $ABC$ ($AC$ и $BC$), — это средняя линия, параллельная третьей стороне $AB$ и равная её половине:
$$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{29}{2}=14{,}5.$$