Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035083

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035083

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $AD=CD$, $\angle B=55^{\circ}$, $\angle D=137^{\circ}$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Равенства $AB=BC$ и $AD=CD$ говорят, что четырёхугольник — дельтоид, симметричный относительно диагонали $BD$: углы при вершинах $A$ и $C$ равны.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$:

$$2\angle A=360^\circ-\angle B-\angle D=360^\circ-55^\circ-137^\circ=168^\circ$$.

$$\angle A=\dfrac{168^\circ}{2}=84^\circ.$$

Ответ

84
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)