ID: 00035083
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $AD=CD$, $\angle B=55^{\circ}$, $\angle D=137^{\circ}$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Равенства $AB=BC$ и $AD=CD$ говорят, что четырёхугольник — дельтоид, симметричный относительно диагонали $BD$: углы при вершинах $A$ и $C$ равны.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$:
$$2\angle A=360^\circ-\angle B-\angle D=360^\circ-55^\circ-137^\circ=168^\circ$$.
$$\angle A=\dfrac{168^\circ}{2}=84^\circ.$$