В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби AB. Площадь треугольника AMK равна 3. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035067

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035067

В треугольнике $$ABC$$ проведена медиана $$BM$$ , на стороне $$AB$$ взята точка $$K$$ так, что $AK=\dfrac{1}{6}AB$ . Площадь треугольника $$AMK$$ равна 3. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольники $$AMK$$ и $$ABC$$ имеют общий угол при вершине $$A$$ , значит их площади относятся как произведение сторон, образующих этот угол.

$$M$$ — середина $$AC$$ (медиана $$BM$$ ), значит $AM=\dfrac{AC}{2}$ . По условию $AK=\dfrac{1}{6}AB$ .

$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AC}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac12\cdot\dfrac16=\dfrac{1}{12}$ .

Значит:

$S_{ABC}=12\cdot S_{AMK}=12\cdot3=36.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)