ID: 00035067
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK=\dfrac{1}{6}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 3. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольники $AMK$ и $ABC$ имеют общий угол при вершине $A$, значит их площади относятся как произведение сторон, образующих этот угол.
$M$ — середина $AC$ (медиана $BM$), значит $AM=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AK=\dfrac{1}{6}AB$.
$$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AC}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac12\cdot\dfrac16=\dfrac{1}{12}$$.
Значит:
$$S_{ABC}=12\cdot S_{AMK}=12\cdot3=36.$$