ID: 00035065
Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c} =\dfrac{\sqrt{2a^{2} +2b^{2} -c^{2}}}{2}$. Найдите медиану $m_{c}$, если $a=4$, $b=\sqrt{10}$ и $c=6$.
Источник: ФИПИ
Подставим данные в формулу медианы. Сначала возведём в квадрат:
$$a^2=16,\qquad b^2=10,\qquad c^2=36$$.
$$2a^2+2b^2-c^2=2\cdot16+2\cdot10-36=32+20-36=16$$.
$$m_c=\dfrac{\sqrt{16}}{2}=\dfrac{4}{2}=2.$$