ID: 00035060
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=5$, $AC=8$. Найдите длину медианы $BM$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC=5$, основание $AC=8$. Медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, $M$ — середина $AC$:
$$AM=\dfrac{8}{2}=4$$.
По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$ (гипотенуза $AB=5$):
$$BM=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3.$$