Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035057

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035057

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=5$, $b=20$ и $c=10\sqrt{6}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим данные в формулу. Заметим, что $c=10\sqrt6$, значит $c^2=100\cdot6=600$.

$$a+b=5+20=25,\qquad (a+b)^2=625,\qquad (a+b)^2-c^2=625-600=25$$.

$$ab=5\cdot20=100$$.

$$l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}=\dfrac{1}{25}\sqrt{100\cdot25}=\dfrac{1}{25}\sqrt{2500}=\dfrac{50}{25}=2.$$

Ответ

2
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)