ID: 00035051
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ}$. Катет $BC=6$. Найдите длину гипотенузы $AB$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$, значит внутренний:
$$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$.
Прямой угол — при вершине $C$, значит $AB$ — гипотенуза, а $BC$ — катет, противолежащий углу $A$.
$$\sin A=\dfrac{BC}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{6}{0{,}5}=12.$$