В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150 в степени °. Катет BC равно 6. Найдите длину гипотенузы AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035051

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035051

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при вершине $$A$$ равен $150^{\circ}$ . Катет $$BC=6$$ . Найдите длину гипотенузы $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний угол при вершине $$A$$ равен $150^\circ$ , значит внутренний:

$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ$ .

Прямой угол — при вершине $$C$$ , значит $$AB$$ — гипотенуза, а $$BC$$ — катет, противолежащий углу $$A$$ .

$\sin A=\dfrac{BC}{AB}\ \Rightarrow\ AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{6}{0{,}5}=12.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)