ID: 00035047
Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle3$, если $\angle1=31^{\circ}$, $\angle2=106^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Через точку, где пересекаются две секущие, проходит прямая $m$. По одну сторону от этой точки (там, где секущие идут вниз, к прямой $n$) лежит развёрнутый угол $180^\circ$, и обе секущие делят его на три части.
Крайние части этого развёрнутого угла равны $\angle1$ и $\angle2$ — по свойству вертикальных углов и накрест лежащих (или соответственных) углов при параллельных $m$ и $n$.
Средняя часть — это и есть $\angle3$. Значит,
$$\angle3=180^\circ-\angle1-\angle2=180^\circ-31^\circ-106^\circ=43^\circ.$$