Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035047

Разберёмся, что где на рисунке. Две секущие выходят из одной точки на прямой $m$ и пересекают прямую $n$. Вместе с прямой $n$ они образуют треугольник: угол $3$ — его угол при вершине на прямой $m$, угол $2$ — его угол при прямой $n$. Угол $1$ образован прямой $m$ и одной из секущих — той, что не проходит через угол $2$.

Эта секущая пересекает параллельные прямые $m$ и $n$. Угол, который она образует с прямой $n$ внутри треугольника, и угол $1$ — соответственные, поэтому он тоже равен $31^{\circ}$.

Теперь у треугольника известны два угла: $31^{\circ}$ и $106^{\circ}$. Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, поэтому $$\angle 3=180^{\circ}-31^{\circ}-106^{\circ}=43^{\circ}.$$

Проверим себя: $31^{\circ}+106^{\circ}+43^{\circ}=180^{\circ}$ — углы треугольника сходятся.